Somos una escuela de filósofos de las matemáticas en Sydney, Australia. Nuestra línea es realista (sobre estructura o patrón), pero más aristotélica que platonista: sostenemos que las matemáticas estudian propiedades reales de cosas como la simetría y la continuidad… Dado que un obstáculo principal para la comprensión del realismo en las matemáticas es la ignorancia sobre el realismo aristotélico en general, proporcionamos una introducción tutorial sobre ese tema casa.
Realismo sobre los universales
“Orange está más cerca de rojo a azul.” Esa es una declaración acerca de los colores, no se trata de las cosas que tienen los colores – o si se trata de las cosas, es sólo alrededor de ellos con respecto a su color. No hay forma de evitar la referencia a los colores en sí.
Los colores, las formas, los tamaños, las masas son los repetibles o “universales” o “tipos” que comparten los particulares o los “tokens”. Un cierto tono de azul, por ejemplo, es algo que se puede encontrar en muchos detalles: es “uno sobre muchos” en la frase clásica de los filósofos griegos antiguos. Por otro lado, un electrón particular es un no repetible. Es un individuo; otro electrón puede parecerse a él, pero literalmente no puede serlo.
La ciencia se trata de universales. Existe la percepción de los universales; de hecho, son los universales los que tienen poder causal. Vemos una piedra individual, pero solo como una determinada forma y color, porque son esas propiedades las que tienen el poder de afectar nuestros sentidos. La ciencia nos da clasificación y comprensión de los universales que percibimos: la física se ocupa de propiedades como la masa, la longitud y la carga eléctrica, la biología se ocupa de las propiedades especiales de los seres vivos, la psicología con propiedades mentales y sus efectos, las matemáticas con… bueno, llegaremos a eso; ver introducción.
No todo el mundo está de acuerdo con lo anterior. El nominalismo sostiene que los universales no son reales, pero sólo las palabras o conceptos; no es muy plausible en vista de la capacidad de todas las cosas con el mismo tono de azul que nos afectan de la misma manera – “causalidad es la marca de ser”. Platonismo sostiene que hay universales, pero son formas puras en un mundo abstracto, los objetos de este mundo están relacionados con ellos por una relación misteriosa de la “participación”. Eso también hace que sea difícil entender la percepción directa que tenemos de los tonos de azul. El realismo aristotélico sobre los universales adopta la visión directa de que el mundo tiene tanto particulares como universales, y la estructura básica del mundo son los “estados de cosas”, como que esta tabla es aproximadamente cuadrada.
Preguntas más frecuentes
P. ¿Son los universales el significado de las palabras? ¿Son los particulares como sustantivos y los universales como adjetivos?
R. Lo universal que existe es una cuestión de ciencia, no de lingüística o lógica. Si “lo sagrado” es una propiedad real de las cosas es para indagar, no para imponer.
Sin embargo, no es sorprendente que el lenguaje, que es para describir útilmente el mundo, refleje libremente su estructura ontológica básica. La forma sujeto-predicado de muchas oraciones simples es útil debido a la estructura del estado de cosas de la realidad que describe. Del mismo modo, muchas preposiciones describen relaciones. Sin embargo, uno no debe ser fundamentalista sobre el lenguaje, ya que está destinado a muchas preocupaciones humanas distintas de la descripción, por ejemplo, el entretenimiento a través de la ficción.
P. ¿Qué pasa con las relaciones, como “ser más corto que”? ¿Existen también?
R. Por supuesto. Como existen longitudes, las relaciones entre ellas también existen.
Una cierta ceguera a la realidad de las relaciones en el pensamiento occidental (libro) ha afectado la filosofía de la ciencia y las matemáticas. Por ejemplo, es difícil apreciar las matemáticas y la ciencia sin una sólida comprensión de la realidad de las razones.
P. ¿Qué pasa con los universales desinstalados?
R. Un tono de azul no desinstalado (si lo hay) parece un universal sin problemas: pertenece al continuo azul y la ciencia del color puede tratarlo en igualdad de condiciones con los tonos instanciados. Números muy grandes están en una posición similar. Serán difíciles de conocer los universales verdaderamente extraños que no son propiedades de nada en existencia y que están más allá de nuestra imaginación, pero parece haber pocas razones para negar su posibilidad.
P. ¿Qué pasa con la epistemología? ¿Cómo se conocen los universales?
R. Un universal instanciado simple puede afectar directamente a los órganos de los sentidos: percibimos que un particular solo tiene universales: percibimos una pelota como amarilla y redonda, y solo podemos percibirla porque es amarilla y redonda. Los diferentes órganos sensoriales son sensibles a diferentes propiedades. Se necesita una operación más intelectual, llamada “abstracción”, para aislar explícitamente los universales y proporcionar una base para comprender las similitudes y otras relaciones entre los universales y las verdades sobre los no desinstalados.
P. ¿Hay algo en particular por encima de los universales que tienen? ¿Es un particular solo un “paquete de universales”?
R. Esta teoría fue defendida por Bertrand Russell, pero parece difícil obtener la particularidad de los detalles de los universales puros sin alguna “sustancia” particular para que puedan inhererse a ellos.
P. ¿Son los conjuntos universales?
R. No. El set {Sydney, Hong Kong} no es más repetible que las ciudades mismas. El azul es universal, pero el conjunto de todas las cosas azules es particular. Una cuenta aristotélica de qué conjuntos son D.M. Armstrong, “Las clases son estados de cosas”, Mente 100 (1991), 189-200.
P. ¿Son necesarias las verdades sobre los universales?
R. A veces, al menos. Seguramente no hay un mundo posible en el que el naranja esté entre el azul y el verde en lugar del rojo y el naranja, o en el que el naranja no sea un color.
Es más difícil decir sobre las relaciones entre universales que constituyen las leyes de la naturaleza. Parece posible que la atracción entre masas descrita por la ley de gravedad de Newton sea diferente de lo que es.
P. ¿Hay propiedades de disposición (como la fragilidad, que solo entra en juego cuando se golpea algo), así como categóricas como la forma?
R. Sí, se necesitan disposiciones para respaldar la verdad de los hechos contradictorios como “si el vidrio se golpeara con fuerza, se rompería” (lo cual es cierto incluso si el vidrio, o cualquier vidrio, nunca se golpea). Se debate si las disposiciones se pueden reducir de alguna manera a propiedades categóricas (discusión, libro). Las matemáticas son misericordiosamente libres de disposiciones.
P. ¿Cuántas propiedades tiene una cosa?
R. Esta pregunta es probablemente demasiado difícil. Aristóteles intentó una teoría de categorías, clasificando los tipos de propiedades que podrían tener las cosas, pero no hay una lista acordada. Incluso con una propiedad que se entiende bien, como la forma, es difícil decir si es una propiedad o muchas.
Materiales relacionados
W.v.O. Quine, `En lo que hay’ (1948).
(Este artículo clásico que ataca el realismo sobre los universales ilustra los problemas de la suposición de que el platonismo y el nominalismo son alternativas exhaustivas. Sus fallas son menos visibles porque no está disponible en línea; pero vea aquí para una discusión que conoce las alternativas)
Chris Swoyer Enciclopedia de la filosofía de Stanfordartículo sobre ‘propiedades’
(una buena encuesta del trabajo principal en las últimas décadas, pero con un sesgo hacia los argumentos del lenguaje y la explicación; También de interés, el artículo sobre `estados de cosas’)
David Armstrong, Un mundo de estados de cosas
(una descripción general de la visión del mundo del realismo aristotélico)
David Armstrong, La verdad y los hacedores de verdad
(una defensa reciente del realismo aristotélico en general, que incluye aplicaciones a números y conjuntos)
J. Bigelow y R. Pargetter, Ciencia y necesidad
(ciencia y matemática desde un punto de vista aristotélico)
D.H. Mellor y A. Oliver, eds, Propiedades
(una útil colección de lecturas)
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