Modelado deformable de depósitos paramétricos atrapados por un robot

Original web-page: http://robotics.cs.iastate.edu/ResearchDeformableModeling.shtml

Los objetos deformables son omnipresentes en nuestra vida diaria. La capacidad de manipularlos es una medida importante de la inteligencia y destreza del robot. Dicha habilidad espera no solo ejercer un impacto en la robótica médica, sino también abrir la puerta para el desarrollo de robots domésticos. A pesar de la abundante literatura sobre agarre de robots y manipulación hábil, agarrar objetos deformables sigue siendo un área de investigación poco desarrollada. Esto se debe en parte a la falta de un marco geométrico para caracterizar este tipo de agarres, y en parte se debe al alto costo computacional de modelar el proceso de agarre en sí.

Al entrar en esta área en gran parte inexplorada, hemos realizado una investigación sobre el modelado de la deformación de objetos agarrados. En particular, nos hemos centrado en el cálculo de las deformaciones de conchas delgadas bajo cargas aplicadas. Una cáscara es un cuerpo encerrado entre dos superficies estrechamente espaciadas y curvas. La teoría clásica de las conchas asume una parametrización a lo largo de las líneas de curvatura principal en la superficie media de una concha. Tal parametrización, aunque siempre existe localmente, no se conoce para muchas superficies, y derivar una puede ser muy difícil, si no imposible.

Hemos ampliado las teorías de concha tanto lineales como no lineales para describir las cepas extensionales, de cizallamiento y de flexión en términos de invariantes geométricas, incluidas las curvaturas principales y los vectores, y las derivadas direccionales y covariantes relacionadas. A nuestro entender, esta es la primera formulación no paramétrica de cepas de concha fina. Se ofrece un procedimiento computacional para ellos y la energía de tensión para las conchas paramétricas generales. En el modelado, las deformaciones de la cubierta se representan convenientemente utilizando superficies de subdivisión.

La figura de la izquierda muestra nuestra solución a un problema de referencia que involucra una placa cuadrada con un límite fijo bajo una carga uniforme de gravedad. La figura de la derecha muestra una superficie matemática deformada, en este caso una montura de mono, bajo carga puntual. Cabe señalar que la teoría clásica de la concha no es directamente aplicable a una forma que no tiene una parametrización conocida a lo largo de sus líneas de curvatura.

Hemos comparado los resultados a través de una minimización de energía potencial en un par de problemas de referencia con sus soluciones analíticas y los resultados generados por dos softwares comerciales ABAQUS y ANSYS. La figura de la derecha representa los errores relativos de desplazamiento máximo contra el número de nodos de malla en el modelado de un cilindro pellizcado. La pendiente de nuestro método es aproximadamente -2, lo que implica una caída de error cuadrática. ABAQUS y ANSY solo lograron una caída de error lineal. En otras palabras, nuestro método tiene una tasa de convergencia un orden de magnitud mayor.

Hemos llevado a cabo una validación experimental con objetos con forma de cáscara de forma libre y regular (de varios materiales) agarrados por una mano de robot, con los resultados comparados con los datos 3D escaneados (precisión de 0.127 mm). A continuación se compara la imagen escaneada (izquierda) y los resultados del modelado mediante métodos no lineales (centro) y lineales (derecha), todos de una región de contacto de una pelota de tenis agarrada por un BarrettHand en la configuración antípoda. El modelado no lineal genera un resultado más preciso que el modelado lineal (errores promedio de 0.81 mm frente a 2.0 mm).

Por lo tanto, para modelar grandes deformaciones, la teoría de la elasticidad lineal es inexacta, y la teoría no lineal debe ser elegida. La siguiente figura muestra la pelota de tenis deformada con sus regiones de contacto superior e inferior calculadas en función de la teoría de la elasticidad no lineal y la región central (no deformada) de los datos 3D escaneados. Las líneas rojas marcan los límites de la región.

Los objetos atrapados a menudo experimentan cambios de forma considerables, por lo que se puede lograr una precisión de modelado mucho mayor utilizando la teoría de la elasticidad no lineal que su contraparte lineal.

Para más información, nos remitimos a las siguientes publicaciones:


Este material está basado en trabajo apoyado por la Fundación Nacional de Ciencia bajo la subvención IIS-0742334 y IIS-0915876.

Todas las opiniones, hallazgos y conclusiones o recomendaciones expresadas en este material son las del autor (es) y no reflejan necesariamente los puntos de vista de la National Science Foundation.

Última actualización el 3 de abril de 2010.

 

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